【数学建模】2-1赛程安排问题（MOOC北京理工大学数学建模课程笔记）

　　赛程安排问题是一个初等数学的建模问题，问题虽然简单但是可以非常好的展现数学建模的特色——把一个实际问题转化成数学问题去求解。

　　实际问题：

　　五支足球队要在同一个场地上进行足球赛。进行单循环比赛，也就是说这五支球队的每两支球队在这次比赛中都要结对比赛一次。共进行10场比赛，在连续的10天中每天比赛一场。问如何安排这次比赛的赛程对各队来说都是公平的？

　　对这5个球队随便安排一个赛程如下：

　　1 AB 2 BC 3 AD 4 DE 5 BD 6 AE 7 CD 8 BE 9 AC 10 CE

　　各队每两场比赛的相隔场次

　　A: 1,2,2; B: 0,2,2; C: 4,1,0;D: 0,0,1; E: 1,1,1

　　显然这个赛程对A, E 有利, 对D不公平（连续比赛不利于体力恢复）。

　　公平性指标就是赛程间隔➡如何用数学语言表达‘公平’？

　　那么，公平的定义就是：各队每两场比赛之间的间隔一样。但不可能做到这样完美的公平。

　　实际中只能做到“尽量公平”：

　　那么，公平的定义就是：各队在其相邻比赛的最小间隔场次达到最大的可能。（各队间隔时间尽可能均匀）

　　转化为数学问题：在赛程的最小间隔场次求最大。

　　考虑n支球队的单循环赛的一个赛程。记最小的间隔场次为r。于是，在这r场比赛前后的2场比赛中出现的3个队不参与这r场比赛，而且有2r个不同的球队参加这r场比赛，所以2r<=n-3。

　　那么r的上界就是n-3/2，往下取整。

　　（n支球队，整场比赛中一支球队最小间隔为r，比如A vs B,A vs C中间有r场比赛，r场比赛中有2r支球队参加，且这2r支球队不是A/B/C，因为一旦是A/B/C中的一个，最小间隔就不再是r，而是r场比赛中出现该球队的比赛和A vs B或A vs C之间更小的间隔数。也就是说，r场比赛中出现的2r支球队，要从n-3支球队中取，并且每一支球队只能取一次，所以2r<=n-3）大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　那么放在实际问题中，5-3/2=1，则安排5支球队在其相邻比赛的最小间隔场次为1的赛程对各队来说是公平的。大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　那么保证最小间隔为1就可以满足条件，可以有多种排法。但是，这样依然会有有的球队间隔较长有的球队间隔较小的问题，仍可以进行改进：考虑更精细化的指标，比如各球队休息时间的方差大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。